Elaboración de Material Didactico: Relaciones y Funciones

Relaciones y Funciones

En el quehacer cotidiano manejamos relaciones entre distintas magnitudes, como tus calificaciones, las cuales dependen de varios factores como exámenes, tareas, trabajos, etc.; la cantidad de comida que consumes depende de tu peso, talla, edad, etc. De igual forma existen otros tipos de dependencias entre variables de la vida cotidiana y las más importantes para su estudio son las Relaciones y Funciones.

Variables dependientes.

Son todas las variables cuyo resultado no es “autónomo” ya que depende de otras tomadas como referencia. Generalmente se le asigna la letra y; cabe aclarar que es posible asignarle otras letras a estas variables las cuales correspondan al tipo de variables analizadas.

y=Calificaciones

Variables independiente.

Son todas las variables cuyo resultado es “autónomo” y son usadas como referencia para calcular otras (las dependientes). Generalmente se le asigna la letra x; cabe aclarar que es posible asignarle otras letras a estas variables las cuales correspondan al tipo de variables analizadas.

x₁= exámenes

x₂= tareas

x₃= trabajos

R Relaciones.

Cualquier correspondencia entre dos variables se conoce como una relación, con la característica de que no importa cuántos valores de la variable dependiente (y) le corresponden a la variable independiente (x). Por lo tanto, puedes asignar dos o más valores de y a los valores de x.

Dentro de las relaciones podemos encontrar correspondencias muy específicas conocidas como funciones.

Funciones.

Una función es una relación que asocia a cada elemento x de un conjunto D un único elemento y = f(x) de otro conjunto R, mediante una regla determinada.

Una función es una correspondencia entre números. Mediante la función f a cada número x se le hace corresponder un sólo número que se representa por f(x). Puesto que tanto x como f(x) pueden tomar diversos valores se les denomina variables. A x se le llama variable independiente y a f(x) variable dependiente. El conjunto de valores que puede tomar la variable independiente se llama dominio o dominio de definición de la función.

Una ecuación con dos incógnitas x e y puede servir para definir una función, siempre que para cada valor de x, la ecuación tenga una sola solución para y. Por ejemplo, la ecuación x+y = 3 define una función (a cada valor de x esta ecuación se le hace corresponder un sólo valor de y). Sin embargo, la ecuación y²+x = 10 no define una función pues para algunos valores de x existen dos soluciones de y.

Mediante una curva y ejes de coordenadas también puede definirse una función. A cada valor de la abscisa x se le puede asociar la ordenada del punto de la curva que tiene esa abscisa. Si hay dos puntos de la curva que tienen la misma abscisa, esa curva no define una función. Por ejemplo, una recta no paralela al eje de ordenadas, define una función; por el contrario, una circunferencia o una elipse no definen funciones. La curva asociada a una función se llama representación gráfica de la función.

Si las infinitas soluciones de una ecuación con dos incógnitas “x” e “y” las consideramos como coordenadas de puntos, el conjunto de todos estos puntos forma una curva. Recíprocamente, la condición que cumplen todos los puntos de una curva se llama ecuación de la curva. Para la función f, su representación gráfica es una curva cuya ecuación es y = f(x).

y=calificaciones

x₁= exámenes

x₂= tareas

x₃= trabajos