Coordenadas Rectangulares.

Abscisa y ordenada.

Las coordenadas cartesianas o rectangulares son un sistema de coordenadas formadas por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Es importante saber entonces que:

Ejes: son líneas de referencia para hacer gráficos. Generalmente, uno de los ejes es una línea horizontal llamado eje de abscisa y la otra, una línea vertical llamado eje de ordenadas. Los ejes horizontales y verticales son perpendiculares el uno al otro.

Eje de la Ordenadas: es la línea numerada que se usa para registrar o leer los valores y puntos de un gráfico. El eje de ordenadas es usualmente el eje vertical.

Eje de las abscisas: es la línea numerada que se usa para registrar o leer el valor de x de puntos en un gráfico. El eje de la abscisa es usualmente el eje horizontal.

Representación gráfica de puntos.

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las x y uno de las y, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como en la siguiente figura:

Figura 1. Plano cartesiano

Asociaremos a un punto A en el plano, un par ordenado de números reales (x, y), de los cuales, el primero, x, es el punto en el eje x intersectado por una recta vertical que pasa por el punto A; y  el segundo de los números, y, es el punto en el eje y, intersectado por una recta horizontal que pasa por el punto A. Al par ordenado (x, y) lo llamamos las coordenadas de A y a cada uno de los números en el par ordenado lo llamamos un componente o coordenada. El orden en que escribiremos los componentes del par ordenado es muy importante. En el dibujo previo se puede apreciar que las coordenadas (1, 2) corresponden a un punto distinto del que corresponde a las coordenadas (2, 1).

Para cada par de números reales (x, y), existe solamente un punto en el plano que le corresponde y; recíprocamente, para cada punto en el plano existe sólo un par ordenado (x, y) que le corresponde. Por eso decimos, que existe una correspondencia “uno a uno” entre los puntos del plano y los pares ordenados de números reales.

Este sistema está formado por dos rectas o ejes, perpendiculares entre sí, generalmente un eje es horizontal y el otro vertical, que al intersectarse forman ángulos rectos y dividen al plano donde están contenidos, en cuatro partes llamados cuadrantes, las cuales se enumeran en el sentido contrario de las manecillas del reloj, como se muestra en la Figura 2. Al cuadrante que está arriba del eje x y a la derecha del eje y lo llamamos el cuadrante uno (cuadrante I). Al cuadrante a la izquierda del cuadrante uno lo llamamos el cuadrante dos (cuadrante II). Debajo del cuadrante dos está el cuadrante tres (cuadrante III). A la derecha del cuadrante III está el cuadrante cuatro (cuadrante IV).

Considerando que cada eje es una recta numérica que contienen todos los números reales en forma creciente de izquierda a derecha en el eje horizontal y de abajo a arriba en el eje vertical, todos los números positivos están a la derecha y arriba del origen y los negativos a la izquierda y abajo del mismo origen.

Figura 2. Numeración de los cuadrantes del sistema de ejes cartesianos

Por tanto, para todos los puntos del cuadrante I ambas coordenadas son positivas; para los puntos del cuadrante II, la coordenada x es negativa y la y es positiva. En el cuadrante III ambas coordenadas son negativas y en el cuadrante IV la coordenada x es positiva y la coordenada y es negativa.

Sobre los ejes se marcan divisiones que corresponden a números enteros, siendo el cero el punto de intersección de dichos ejes llamado Origen de las Coordenadas.

En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada. Es decir que las coordenadas de un punto P son P(x,y), las cuales se anotan como parejas ordenadas dentro de un paréntesis y separadas por una coma.

En resumen, para trazar un punto en el plano cartesiano, debes trazar una paralela al eje y para obtener el punto de x y una paralela a x para obtener el punto de y, y el punto de intersección es la coordenada deseada.

Para reforzar el tema se te invita a ver el siguiente video.

Ejemplo:

Trazar un sistema de coordenadas rectangulares y señalar los puntos siguientes: A ( 4 , 3 ) ,B ( - 1, 5 ) ,C ( - 3 , - 2 ) ,D ( 6 , - 4 ) y trazar además, el segmento de recta que une los puntos E ( - 3 , - 1) con F ( 5 , 6 ) .

SOLUCIÓN

La

Ejercicios:

Desarrolla los siguientes ejercicios en clase y utiliza hojas milimatricas para realizar el 

trazo de tus coordenadas rectangulares.

1.- Indica los cuadrantes en que se encuentran las coordenadas,

      (1, 2), (2, 1), (-3, 4), (4, -3), (-3, -2)

2.- Dibuja en gráfico cartesiano y ubica los siguientes puntos:

   A (-2, 5)

   B (-8,-4)   

   C (-6, 4)                   

   D (4, 5)                    

   E (0,-1)                    

   F (2, 6)                    

   G (5,-3)

   H (0, 6)                   

   I (-3, 0)                    

  J (4, 9)                    

  K (3,3)                    

  L (-3,-3)       

  M (-3,3)       

  N (3,-3)

3.- La siguiente tabla muestra los valores de producción de una microempresa durante el año 2008. Elabora un plano cartesiano y traza los puntos de la tabla.

Producción (y)	Mes (x)
5000	2
3000	3
4000	4
3500	5
6000	6
7000	7
1500	8
2700	9
1700	10
8000	11
9500	12
10000	13

Figura  muestra la ubicación gráfica de los puntos dados, así como la recta pedida.